En una entrevista en televisión de cuando Milei era precandidato a diputado, el ahora candidato a presidente eludió la pregunta «¿cree o no en el sistema democrático?» con una referencia al teorema de Arrow. Transcribo la escena:
«¿Usted cree en la democracia?», le pregunta la periodista Luciana Geuna a Javier Milei, quien responde con su habitual modo desarticulado de hablar: «Digamos, yo creo que la democracia tiene muchísimos errores». Se hace silencio incómodo y luego tiene lugar este intercambio:
—Puede tener errores, pero ¿usted cree [Milei la interrumpe con balbuceos] en el sistema democrático? —insiste la entrevistadora.
—No, yo te hago al revés la pregunta: ¿conocés el teorema de imposibilidad de Arrow? –responde el candidato.
—Yo le hago la pregunta de nuevo porque la que pregunta acá soy yo. [Milei la interrumpe otra vez exclamando «no»]. ¿Usted cree en el sistema democrático?
—No, ¿cómo? ¿Y yo no puedo contestarte con una pregunta?
—¡Lo que le pregunto es importante!
—Si conocés el teorema de la imposibilidad de Arrow.
—Ahora me lo cuenta al teorema, no lo conozco, pero lo que digo es que es importante la pregunta y requiere una respuesta contundente. ¿Cree o no en el sistema democrático? Es fácil la pregunta. ¿Cree o no cree?
—Pero digamos si vos conocieras el teorema de la imposibilidad de Arrow, digamos, o sea, tendrías algunas consideraciones.
A primera vista, podría parecer que Milei sabe muchísimo de teoría de la democracia. Habla de un «teorema», término que trae un aroma a saber especializado, y menciona a Kenneth Arrow, premio Nobel de economía. Pero Milei no sabe nada de teoría de la democracia, pues el llamado «teorema general de la imposibilidad» no afecta la preferibilidad de la democracia por sobre formas políticas no democráticas. Sobre todo, no afecta a la democracia que Milei quiere poner en jaque sino que, en todo caso, pone en cuestión la misma idea de democracia de contención de masas que el capitalismo y las derechas en todo el mundo siempre intentaron, muchas veces con éxito, contraponer al avance histórico de la participación política de las masas populares y los colectivos marginalizados.
En 2022, el economista Rolando Astarita hizo un texto muy útil sobre Milei y el teorema de Arrow, que hace énfasis en la crítica al presupuesto irrealista de los seres humanos como átomos aislados, sin atributos y despolitizados, central para Hayek y las doctrinas liberales en general. Yo quiero poner el acento en que la democracia en la que podemos «creer o no creer» no es definible como un método para tomar decisiones agregando preferencias individuales sobre alternativas acotadas. Que esa es la definición verdadera de «democracia» y que todo lo demás es exceso populista es lo que la ideología del capital quiso instalar desde que empezaron a proliferar las democracias constitucionales con Estados de bienestar.
En la rama liberal de la teoría de la elección social se suele sostener que el teorema de Arrow pone en problemas a las democracias orientadas a garantizar los derechos sociales y basadas en una participación política popular amplia. El cruce entre la teoría de la elección social (social choice theory) y la teoría de la democracia se usa, así, para mostrar por qué sería mucho mejor acotar la democracia al voto para remover funcionarios, alejando a las masas de las decisiones sobre la riqueza pública. El miedo a la participación popular no está causado por la supuesta irracionalidad de las masas. La irracionalidad de las masas es la excusa que oculta el miedo de las oligarquías a que el pueblo participe de manera eficaz en las decisiones sobre la generación y la distribución de las ganancias.
Arrow
El teorema general de la imposibilidad de Arrow enuncia que «si excluimos la posibilidad de hacer comparaciones interpersonales de utilidad, entonces los únicos métodos para pasar de los gustos individuales a preferencias sociales, que sean satisfactorios y que estén definidos para un amplio campo de conjuntos de ordenaciones individuales, serán impuestos o dictatoriales» (Arrow, Kenneth, Elección social y valores individuales, traducción Eusebio Muñón, Planeta-Agostini, Barcelona, 1994). El redescubrimiento de la paradoja del voto o paradoja de las mayorías cíclicas había sido previamente realizado por Duncan Black en 1948 («On the Rationale of Group Decision Making», Journal of Political Economy 56). La paradoja fue detectada originalmente por Jean-Antoine-Nicolas de Caritat, Marqués de Condorcet, en su crítica a Borda en 1785 (Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix, Ensayo sobre la aplicación del análisis de la probabilidad de decisiones sometidas a la pluralidad de voces, Paris, Imprimerie Royale). Refinamientos y redescripciones del teorema de Arrow aparecen en la segunda edición de su libro y en numerosos papers y libros de la teoría de la elección social1.
El teorema de Arrow tiene su ámbito de aplicación en las elecciones sociales o decisiones colectivas alcanzadas a partir de valores individuales, como anticipa el título de su libro, y está pensado para intervenir en los debates sobre la economía del bienestar. Su punto de partida expreso es una toma de postura antiplatónica: el bien social no está dado de antemano a la elección social. El bien social debe fijarse siguiendo algún método de amalgamiento de preferencias que permita reflejar lo más fielmente posible las preferencias (fijadas a su vez por sus gustos y valores irrestrictos que el procedimiento de toma de decisión no modifica) de los individuos que componen un conjunto social. Podemos compartir parte de esta postura. El bien social no puede ser pensado como un objeto transhistórico e inmutable cuya existencia es independiente de la voluntad de las personas concretas de las sociedades concretas. El bien común y los bienes sociales no son entidades que sólo un filósofo rey puede descubrir. Lo que sí podemos rechazar es la idea de que la democracia deba reducirse a nada más que un mecanismo para reflejar fielmente los gustos y valores, cualesquiera que estos sean, de las personas pensadas como individuos abstractos formalmente iguales.
Para entender el (muy somero) alcance crítico del teorema de Arrow, primero repongamos las condiciones que él postula para las elecciones colectivas basadas en y orientadas a obtener juicios sobre bienestar social. Son ellas las que tenemos que investigar para saber si el teorema afecta en serio a nuestra democracia como sugiere Milei. Las cito textualmente en su postulación formalizada de la edición castellana consignada porque creo que la formalización misma es parte de una operación de ocultamiento del carácter ideológico de sus mismas premisas normativas. Luego quedará claro lo que dicen en realidad.
—Primera condición, de decisividad: «Entre todas las alternativas hay un conjunto S de tres alternativas tal que, para todo conjunto de ordenaciones individuales T1,…, Tn, de las alternativas de S, hay un conjunto admisible de ordenaciones individuales R1,…, Rn de todas las alternativas tal que, para cada individuo i, se dé xRiy si y solamente si xTiy para x e y de S».
—Segunda condición, de asociación positiva, respuesta no-negativa o monotonicidad: «Sean R1,…, Rn y ’1,…, R’n dos conjuntos de relaciones de orden individuales, R y P’ las correspondientes ordenaciones sociales, y P y P’ las correspondientes relaciones de preferencia social. Supongamos que las dos relaciones de orden individuales están conectadas para cada i de la siguiente manera: para x’ e y’ distintos de una alternativa dada x, x’R’iy si y solamente si x’Riy’; para todo y’, xRiy’ implica xR’iy’; para todo y’, xPiy’ implica xP’iy’. Entonces, si xPy, xP’y».
—Tercera condición, de independencia respecto de las alternativas irrelevantes: «Sean R1,…, Rn y R’1,…, R’n, dos conjuntos de ordenaciones individuales, y sean C(S) y C’(S) las correspondientes funciones de elección social. Si, para todo individuo i y para todo x e y de un entorno dado S, xRiy su y solamente si xR’iy, entonces C(S) y C’(S) son la misma función».
Estas tres condiciones responden a la idea de que la definición de un bien social sólo debe depender de las preferencias de los individuos respecto de las alternativas dadas a la elección y nada más. Estas condiciones pueden ser entendidas bajo la condición que sigue, que además encierra el principio de la libertad e igualdad (solamente) formales de los individuos y el principio liberal de neutralidad del mecanismo respecto de las preferencias individuales:
—Cuarta condición, soberanía del ciudadano: «La función social de bienestar social no debe ser impuesta». La quinta definición de Arrow define la imposición como sigue: «Una función de bienestar social se dice que está impuesta si, para un par de alternativas distintas x e y, se da xRy para cualquier conjunto de ordenaciones individuales R1,…, Rn».
Asociada normativamente con esta condición:
—Quinta condición, de no dictadura: «La función de bienestar social no ha de ser dictatorial». Arrow define ‘dictadura’ en su sexta definición com sigue: «Una función de bienestar social se dice dictatorial, si existe un individuo i tal que para todo x e y, xPiy implica xPy sin consideración de las ordenaciones R1,…, Rn de todos los individuos distintos de i, siendo P la relación de preferencia social correspondiente a R1,…, Rn».
A estas condiciones normativas se agrega una condición de logicidad. Esta exige que el resultado satisfaga la condición básica de racionalidad de la teoría de la elección racional: la transitividad de los órdenes de preferencia. Esto quiere decir que el resultado del procedimiento de agregar órdenes individuales de preferencias debe satisfacer los Axiomas I: «Para todo x e y, o xRy o yRx» (relación conectante de preferencia e indiferencia) y II: «Para todo x, y, z, xRy e yRz implica xRz» (propiedad de consistencia o transitividad de las preferencias).
Un supuesto fundamental de todo el andamiaje de Arrow es que los individuos se comportan racionalmente. ¿Qué significa que se comportan racionalmente en este marco teórico? Que las relaciones de orden Ri (cómo ordenan los individuos sus preferencias) satisfacen los Axiomas I y II. Esto quiere decir que las personas ordenan sus alternativas más y menos preferidas de manera transitiva, por ejemplo: Pedro prefiere la alternativa x a la alternativa y la alternativa y a la z, por lo tanto prefiere la x antes que la z. Si prefiriera la alternativa x a la alternativa y y la alternativa y a la z pero la z antes que la x sería irracional, pues su ordenación sería intransitiva.
El problema consiste en construir una relación de orden de preferencias para una sociedad en su conjunto que refleje un proceso racional de elección, de forma que pueda decirse que la lista de alternativas más y menos preferidas que resulte del proceso colectivo de elección satisface también los Axiomas I y II. La condición lógica o de racionalidad demanda, en otras palabras, que la elección social tenga un llamado «ganador de Condorcet»: una alternativa que le gane a todas las demás en comparación de a pares. Retraducida en el teorema de Arrow, la paradoja de las mayorías cíclicas de Condorcet dice que si queremos respetar las condiciones normativas que pesan sobre el proceso de amalgamiento de las preferencias de los individuos y que la elección no resulte una imposición ajena a esas preferencias, entonces es (altamente) probable que obtengamos ordenaciones intransitivas de preferencias, como por ejemplo xyzx, es decir, que no exista un ganador de Condorcet y que por lo tanto el resultado del procedimiento sea indeterminado. No hay, en este escenario, una alternativa que les gane a todas las demás en una competencia de a pares de todas ellas. Y quizás lo más inquietante de todo: no se puede saber con certeza cuándo ocurrirá una instancia de irracionalidad colectiva. Por este motivo es que se sugiere que el teorema de Arrow «demuestra» que no se puede dejar en manos del pueblo una decisión sobre economía de bienestar social porque sometida al voto democrático, tal decisión o será impuesta o será irracional.
La exigencia de racionalidad del resultado de la decisión colectiva ha sido tradicionalmente el objeto preferido de crítica al teorema de Arrow, pero las respuestas a tales críticas suelen ser sólidas desde la perspectiva de la teoría de la elección social, sobre todo porque la transitividad de la relación de preferencia (y de indiferencia) es un supuesto conceptualmente inherente a la definición misma de la relación de preferencia. Acá no hay con qué darle a la lógica. Lo interesante es poner en cuestión la aceptabilidad del resto de las condiciones, puesto que son esas condiciones las que sostienen la definición misma de elección colectiva como función de órdenes transitivos de preferencia, es decir, la idea de que el mecanismo de decisión colectiva es poco más que combinar listas de preferencias de una cantidad grande de individuos. El verdadero problema es el de reducir la racionalidad a la transitividad, pero esta reducción es ideológica, no matemática. O mejor dicho: la lógica y la matemática están, aquí, puestas al servicio de una ideología determinada.
Detrás de un lenguaje formalizado de pretendidas objetividad e imparcialidad científicas siempre hay una ideología determinada. Esto no está mal y es inevitable: todas las investigaciones económicas y teorías sociológicas parten de un posicionamiento ético y político determinado. Lo que está mal es ocultar el posicionamiento propio detrás de una bomba de humo formalizada para hacerla pasar por verdad universal incuestionable. Y este es precisamente el efecto que tiene la operación de apelar a un teorema como el formulado por Arrow.
Democracia agregativa versus justicia social
Social choice and individual values, el libro de de Arrow, fue publicado en 1951 y se ubica en la tradición de la democracia agregativa liberal. Pensemos el teorema desde ahí.
Como explico en otro lado, la respuesta a la pregunta de por qué deberíamos participar en procedimientos de decisión colectiva como las elecciones presidenciales o sobre cómo distribuir la riqueza colectiva se asocia con una respuesta acerca de cómo solemos participar políticamente y hasta dónde y cómo deberíamos hacerlo. Las teorías de la democracia son modos de responder esta pregunta que, a su vez, intentan mostrar por qué un tipo determinado de democracia es preferible a otros. Hay diferentes concepciones de la democracia (deliberativa, participativa, radical, agregativa), que a su vez se combinan con diferentes orientaciones ideológicas (capitalismo, socialismo, neoliberalismo, liberalismo, republicanismo) y cada una de ellas puede a su vez ofrecer diferentes tipos de justificación de por qué tenemos que elegirlas (porque conduce mejor a la verdad, porque conduce a resultados óptimos, porque es lo que mejor responde a requisitos éticos, entre otros).
¿Por qué insisten los demócratas agregativos en reducir la racionalidad colectiva a la ordenación transitiva de preferencias y a estas a los gustos y valores de individuos pensados de manera abstracta como ya formalmente iguales y libres de elegir lo que quieran de entre unas alternativas dadas, sin considerar los efectos de sus elecciones ni la interdependencia de las vidas humanas? ¿Por qué la democracia agregativa piensa al ciudadano solamente como un consumidor a punto de elegir tres gustos para el helado frente a la marquesina de una heladería?
La siguiente cita de Capitalismo, socialismo y democracia de uno de los representantes paradigmáticos de la democracia agregativa, Joseph Schumpeter, condensa la postura central de esta visión, asociada a un «peligro» llamado «dictadura de las mayorías»:
Transportémonos a un país hipotético que, de un modo democrático, practica la persecución de cristianos, la quema de brujas y la masacre de judíos. Con certeza no aprobaríamos estas prácticas sobre la base de que han sido decididas de acuerdo con las reglas de un procedimiento democrático. Pero la cuestión crucial es: ¿aprobaríamos la constitución democrática misma que produjo esos resultados antes que una no democrática que los evitara? (Schumpeter, Capitalism, Socialism, and Democracy, New York, Harper Colophon, 1975, p. 242)
Este experimento mental schumpeteriano está orientado a mostrar el punto central de la democracia agregativa:
La democracia es un método político, es decir, un cierto tipo de arreglo institucional para alcanzar decisiones políticas (legislativas y administrativas), y es por lo tanto incapaz de ser un fin en sí mismo, i. e. sin considerar qué decisiones producirá bajo ciertas condiciones históricas dadas. Y este tiene que ser el punto de partida de cualquier intento por definirla (ibídem).
La desilusión en la que concluye el te orema de la imposibilidad es la misma que explica la propuesta schumpeteriana de dejar la política en manos de una oligarquía representada por funcionarios reacios a los esquemas de redistribución de la riqueza y planificación de la economía.
Schumpeter y Arrow (y sin detenernos en la postura extrema de Hayek) estaban interviniendo en un gran debate del siglo XX sobre la racionalidad y eficacia de la planificación estatal. Su objetivo práctico al hacer teoría era menoscabar no sólo la planificación estatal (el comunismo), sino también el Estado democrático liberal de bienestar. Para conseguir este objetivo económico-político que luego se agudizaría con la acumulación por desposesión propia del neoliberalismo, el medio político «no violento» que encontró la democracia agregativa fue el de despolitizar a las masas que recientemente ingresaban a la política electoral. La contención de las masas y de sus ímpetus redistributivos populares ya no podía darse con una marcha atrás (quitarles sus derechos políticos), así que tenía que darse en el territorio mismo de la democracia. Este es el enigma del teorema de Arrow.
Sin responsabilidad política colectiva no hay democracia
Siempre me pareció muy cínico que quienes usan el teorema de Arrow descubierto por Condorcet hagan a un lado otro teorema condorceteano, el «teorema del jurado», que dice lo contrario de lo que quieren decir los demócratas agregativos y las derechas de nuestras democracias.
La formulación básica del teorema del jurado indica que frente a dos alternativas, una de las cuales es correcta y la otra no lo es (y no se sabe con anterioridad a la aplicación del mecanismo de decisión cuál de las dos es la correcta), si las personas que deben decidir en esa elección tienen una probabilidad independiente mayor al azar (mayor a 0.5) de elegir la alternativa correcta, entonces la probabilidad de que el resultado mayoritario coincida con la elección correcta es mayor a esa probabilidad en los individuos aislados y a la probabilidad de que la decisión sea incorrecta. Cuantas más personas participen de la elección colectiva, dice este otro teorema condorceteano, mejor. Pero para eso tienen que pasar otras cosas, no sólo individuos aislados votando según lo que se les ocurra en el momento.
El énfasis del teorema del jurado no está puesto, como en la democracia agregativa, en el solo método, sino en las condiciones iniciales y en lo que ocurre durante todo el proceso de decisión. Uno de los presupuestos necesarios del teorema es que para cada proceso de decisión colectiva se debe determinar un criterio, que Condorcet llama «de seguridad», por debajo del cual los votantes no deberían pronunciarse a favor de una alternativa, o no deberían pronunciarse en absoluto (caso en el que no hay decisión). Condorcet pensaba que es preferible no condenar a diez culpables que condenar a un inocente y es este principio el que le da su altura al umbral de los criterios que el jurado (quienes votan) tiene que respetar al formar su juicio.
La democracia funciona más como el teorema del jurado que como el teorema de la imposibilidad. No da igual qué razones le dan forma al juicio individual por el cual votamos. ¿Qué clase de consideraciones deben ser excluidas y qué clases de consideraciones están autorizadas para convertirse en razones? Volviendo a Condorcet, en esto consiste la segunda premisa del teorema del jurado, un criterio de justicia que consiste en el análisis de las consecuencias negativas que el error del juicio acarrearía para las personas involucradas. En el caso de un juicio por jurados, el peso de la evidencia se mide de acuerdo a la relación entre «los males» que pueden resultar de condenar a un inocente y los que pueden resultar de liberar a un culpable. Lo que me importa señalar es que la probabilidad o aptitud de un votante para escoger la alternativa correcta es una variable que depende de su capacidad para regular la justificación de sus juicios a través de ciertos criterios independientes del «método» y que se entienden en términos normativos.
En otras palabras: el teorema del jurado enfatiza que democracia no es sumar votos. La democracia incluye procedimientos de sumar votos dentro de un marco de compromisos políticos y éticos sólidos sin los cuales no se puede pensar que sumar votos sea una decisión democrática, aunque se tome con muchas personas votando. Un ejemplo bien claro: no es democrático votar en contra de lo público, no es democrático votar para quitar derechos políticos y civiles. Esto es una contradicción tan profunda que nos alerta sobre nuestra propia responsabilidad ciudadana. El punto no es que con la democracia se come, se cura y se educa. La democracia misma es un modo de educar y educarse en la convicción de que las necesidades y los derechos de las personas son más importantes que las ganancias del capital.
El peligro nunca es la democracia. El peligro es que la democracia esté al servicio del capital planetario y que supedite las necesidades y derechos de las personas a lógicas que los niegan. Insisto en que el hecho de que nuestra democracia no es anticapitalista es lo que hace que las conquistas sociales siempre están en peligro.
Hoy tenemos un riesgo todavía mayor: el de perder la conquista de conquistas, la democracia misma, el arma que tenemos para conquistar el acceso a una vida digna para todas las personas.
Contra quienes intentan usar un teorema de la imposibilidad para justificar un rumbo antipopular para la democracia, traigo esta cita de WEB Du Bois: «La democracia es un método para hacer lo imposible» («The African roots of war», Atlantic Monthly, mayo 1915). Y agrego: nos toca a nosotras y a nosotros, el pueblo, hacer lo imposible con toda la responsabilidad sobre nuestros hombros. En una democracia republicana, como se supone que es la argentina, las personas que ejercemos derechos de participación política también tenemos responsabilidades. No hay derechos sin deberes ni deberes sin derechos.
Responsabilidad no es culpa. Ya sabemos quiénes son los culpables de la pobreza, de la carestía, de la explotación. Ser responsable, ahora, es hacernos cargo de nuestro destino. Se lo debemos a la memoria de quienes lucharon por la democracia, a quienes hoy sufren las consecuencias de la irresponsabilidad de endeudar generaciones y a las generaciones futuras que también tendrán derecho y necesidad de acceder a lo nuestro, la propiedad pública. No es banal lo que votemos en el balotaje. Tenemos que impedir que nos roben la democracia, no es mucho más complejo que eso hoy.
Notas
- Esta cuestión puede verse estudiada con mayor detalle en mi artículo académico «Democracia agregativa y deliberativa».
